如图1，平面直角坐标系中有A(-3,0)，B(1,0)，C(-4,1)三点。
（1）连接AC，若C(-4,1)
①线段AC的长为__√2___；
②点P为y轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，连接CD，作DE⊥CD，且DE=CD，当点D从A向Ｂ运动时，Ｃ点不变，Ｅ点随之运动，连接EP，求线段EP的中点Q的运动路径长；
图1
（2）如图2，作AF⊥AC，连接FB并延长，交CA延长线于G，GH⊥CF于H。若BF=BG，且∠C=67.5°，在平面内是否存在点M，使以B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M坐标，若不存在说明理由。
图2
分析：
（1）AC*AC=1*1 1*1=2 AC=√2。
（2）如图作辅助线：
CCx⊥x轴，EEx⊥x轴，EEy⊥y轴，∠CDE=90°，CD=DE，△CCxD≌△DExE，CxD=ExE，设AD=x (0≤x≤4)，CxD=x 1=ExE，CxA=1，点E的坐标为（-2 x,x 1)，点E的轨迹是一条直线。当x=0时，点E坐标(-2,1)，当x=4时，点E坐标(2,5)。点E运动轨迹长度√(4*4 4*4)=4√2，EP中点Q的轨迹长度=2√2。
(2)如图作辅助线，过H作HJ⊥x轴，连接BH
AF⊥AG，BF=BG，B为Rt△AFG斜边上的中点，点G、A、F位于以GF为直径的圆上。∠C=67.5°，AF⊥AC，GH⊥CF，∠CFA=∠CHG=90°-67.5°=22.5°。圆弧AH对应圆周角=圆弧HF对应圆周角=22.5°，圆弧AHF对应圆周角=2*22.5°=45°=∠CGF。
Rt△AFG为直角等边三角形。AB=BF=BG=4，点F坐标(1,4),点G坐标(1,-4)。圆弧HF对应圆周角=22.5°，∠FBH=45°，Rt△HJB为等腰直角三角形。 BH=4，HJ=JB=2√2。点H坐标(1-2√2,2√2)。
过点A(-3,0)、B(1,0)、和H(1-2√2,2√2)三点的平行四边形有三个。第四个点M也有三个，对应坐标如上图。
